Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 2 x^{2} + 9 x + 9$

Langkah 1

Atur $- 2 x^{2} + 9 x + 9$ sama dengan $0$ .

$- 2 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = 9$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 9)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 2 \cdot 9}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8 \cdot 9}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan $81$ dan $72$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $153$ sebagai $3^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $153$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{4}$

Langkah 2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{4}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{4}$

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{4}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.34232921 \dots, - 0.84232921 \dots$

Langkah 4