Matematika Berhingga Contoh

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

Langkah 1

Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk sejati untuk melengkapkan kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} = 40 x - 25$

Langkah 1.2

Kurangkan $40 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} - 40 x = - 25$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $16 x^{2} - 40 x = - 25$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $16 x^{2} - 40 x = - 25$ dengan $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 40$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $- 40 x$ .

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{16} = \frac{- 25}{16}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 (2)} = \frac{- 25}{16}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 \cdot 2} = \frac{- 25}{16}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = - \frac{25}{16}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{4^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{16}$

Langkah 5.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 25 + 25}{16}$

Langkah 5.2.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.2.1

Tambahkan $- 25$ dan $25$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{0}{16}$

Langkah 5.2.1.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $16$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 0$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = 0$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - \frac{5}{4}$ agar sama dengan $0$ .

$x - \frac{5}{4} = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $\frac{5}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{5}{4}$