Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - 5 x = 5$

Langkah 1

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 2

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 3.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 3.1.1.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 3.1.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 3.1.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{25}{2^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{25}{4}$

Langkah 3.2.1.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 3.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 25}{4}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{20 + 25}{4}$

Langkah 3.2.1.5.2

Tambahkan $20$ dan $25$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{45}{4}$

Langkah 4

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{45}{4}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{45}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 5.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5.3

Tambahkan $\frac{5}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$