Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 5 \cos^{2} (π x)$

Langkah 1

Atur $5 \cos^{2} (π x)$ sama dengan $0$ .

$5 \cos^{2} (π x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $5 \cos^{2} (π x) = 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $5 \cos^{2} (π x) = 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (π x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (π x) = \frac{0}{5}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$\cos^{2} (π x) = 0$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (π x) = \pm 0$

Langkah 2.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\cos (π x) = 0$

Langkah 2.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$π x = \arccos (0)$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$π x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $π x = \frac{π}{2}$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagilah setiap suku di $π x = \frac{π}{2}$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Langkah 2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 2.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 2.6.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 2.7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$π x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$π x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.8.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$π x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.8.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.8.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$π x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.8.1.5

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.8.2

Bagi setiap suku pada $π x = \frac{3 π}{2}$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Bagilah setiap suku di $π x = \frac{3 π}{2}$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Langkah 2.8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 2.8.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.3.2.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 2.8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 2.8.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.9

Tentukan periode dari $\cos (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.9.2

Ganti $b$ dengan $π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Langkah 2.9.3

$π$ mendekati $3.14159265$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 2.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 2.9.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.10

Periode dari fungsi $\cos (π x)$ adalah $2$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2$ radian di kedua arah.

$x = \frac{1}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{1}{2} + 1 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3