Matematika Berhingga Contoh

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

Langkah 1

Atur $16 x^{2} - 32 x + 20$ sama dengan $0$ .

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $16 x^{2} - 32 x + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 32 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $4 x^{2} - 8 x + 5$ dengan $1$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 8$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $80$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 4 i}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Langkah 3