Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

Langkah 1

Atur $(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ sama dengan $0$ .

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Faktorkan $\frac{π}{3}$ dari $\frac{π}{3} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{- 1}$ dan $\sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ .

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ sebagai $- \sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.4

Kalikan $- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Kalikan $\sin (\frac{π x}{3})$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{π}{3}$ dan $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $π$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $\frac{3}{π}$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- \frac{3}{π} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

Langkah 2.2.2.1.6.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{3}{π}$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

Langkah 2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{π x}{3} = 0$

Langkah 2.5

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$π x = 0$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $π x = 0$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagilah setiap suku di $π x = 0$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Langkah 2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$x = 0$

Langkah 2.7

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{π x}{3} = π - 0$

Langkah 2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Langkah 2.8.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Langkah 2.8.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Langkah 2.8.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Langkah 2.8.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} (π - 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = \frac{3}{π} π$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{π} π$

Langkah 2.8.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3$

Langkah 2.9

Tentukan periode dari $\sin (\frac{π x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Langkah 2.9.3

$\frac{π}{3}$ mendekati $1.04719755$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Langkah 2.9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{π}$

Langkah 2.9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 2.9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 2.9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 3$

Langkah 2.9.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 2.10

Periode dari fungsi $\sin (\frac{π x}{3})$ adalah $6$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $6$ radian di kedua arah.

$x = 6 n, 3 + 6 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.11

Gabungkan jawabannya.

$x = 3 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3