Matematika Berhingga Contoh

$1 = \frac{7}{x} + \frac{7}{x + 4}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{7}{x} + \frac{7}{x + 4} = 1$ .

$\frac{7}{x} + \frac{7}{x + 4} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 4, 1$

Langkah 2.2

Since $x, x + 4, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 4, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 4$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{x} + \frac{7}{x + 4} = 1$ dengan $x (x + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{x} + \frac{7}{x + 4} = 1$ dengan $x (x + 4)$ .

$\frac{7}{x} (x (x + 4)) + \frac{7}{x + 4} (x (x + 4)) = 1 (x (x + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{x} (x (x + 4)) + \frac{7}{x + 4} (x (x + 4)) = 1 (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (x + 4) + \frac{7}{x + 4} (x (x + 4)) = 1 (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 7 \cdot 4 + \frac{7}{x + 4} (x (x + 4)) = 1 (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$7 x + 28 + \frac{7}{x + 4} (x (x + 4)) = 1 (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $x + 4$ dari $x (x + 4)$ .

$7 x + 28 + \frac{7}{x + 4} ((x + 4) x) = 1 (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 x + 28 + \frac{7}{x + 4} ((x + 4) x) = 1 (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 x + 28 + 7 x = 1 (x (x + 4))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $7 x$ dan $7 x$ .

$14 x + 28 = 1 (x (x + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x (x + 4)$ dengan $1$ .

$14 x + 28 = x (x + 4)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$14 x + 28 = x \cdot x + x \cdot 4$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$14 x + 28 = x^{2} + x \cdot 4$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$14 x + 28 = x^{2} + 4 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 4 x = 14 x + 28$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $14 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x - 14 x = 28$

Langkah 4.2.2

Kurangi $14 x$ dengan $4 x$ .

$x^{2} - 10 x = 28$

Langkah 4.3

Kurangkan $28$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 10 x - 28 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = - 28$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 28)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 28$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 112}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $100$ dan $112$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{212}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $212$ sebagai $2^{2} \cdot 53$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $212$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (53)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{53}}{2}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{53}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{53}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 5 + \sqrt{53}, 5 - \sqrt{53}$

$x = 5 \pm \sqrt{53}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 5 \pm \sqrt{53}$

Bentuk Desimal:

$x = 12.28010988 \dots, - 2.28010988 \dots$

Langkah 6