Matematika Berhingga Contoh

$c (x) = x^{2} - 40 x + 405$

Langkah 1

Atur $x^{2} - 40 x + 405$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 40 x + 405 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 40$ , dan $c = 405$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 405)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $- 40$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 405}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 405$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 405}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $405$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1620}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3

Kurangi $1620$ dengan $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (20)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.7

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{40 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan $\frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 20 \pm i \sqrt{5}$

Langkah 2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 20 + i \sqrt{5}, 20 - i \sqrt{5}$

$x = 20 \pm i \sqrt{5}$

Langkah 3