Matematika Berhingga Contoh

$x^{5} + x^{4} - x - 1 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{5} + x^{4}) - x - 1 = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{4} (x + 1) - (x + 1) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$(x + 1) (x^{4} - 1) = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$(x + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 1.6.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 1.6.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.7.2

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 1)}^{1 + 1} (x^{2} + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3

Atur ${(x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur ${(x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - 1, i, - i, 1$

Langkah 7