Matematika Berhingga Contoh

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x^{2} - 18 x - 4 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 18 x^{2} - 18 x + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 18 x$ dari $- 18 x^{2} - 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $- 18 x$ dari $- 18 x^{2}$ .

$- 18 x \cdot x - 18 x + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- 18 x$ dari $- 18 x$ .

$- 18 x \cdot x - 18 x \cdot 1 + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- 18 x$ dari $- 18 x (x) - 18 x (1)$ .

$- 18 x (x + 1) + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $x^{4} - 3 x^{3} - 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 1.3.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 1.3.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} - 4$

Langkah 1.3.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 3 {(- 1)}^{3} - 4$

Langkah 1.3.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 3 \cdot - 1 - 4$

Langkah 1.3.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$1 + 3 - 4$

Langkah 1.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$4 - 4$

Langkah 1.3.3.6

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$0$

Langkah 1.3.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} - 4}{x + 1}$

Langkah 1.3.5

Bagilah $x^{4} - 3 x^{3} - 4$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

Langkah 1.3.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

Langkah 1.3.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 1.3.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 1.3.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

Langkah 1.3.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 1.3.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 1.3.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 1.3.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{3} - 4 x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 1.3.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 1.3.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.3.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.3.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Langkah 1.3.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{2} + 4 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Langkah 1.3.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Langkah 1.3.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Langkah 1.3.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Langkah 1.3.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Langkah 1.3.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x - 4$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Langkah 1.3.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

Langkah 1.3.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4$

Langkah 1.3.6

Tulis $x^{4} - 3 x^{3} - 4$ sebagai himpunan faktor.

$- 18 x (x + 1) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $x + 1$ dari $- 18 x (x + 1) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $x + 1$ dari $- 18 x (x + 1)$ .

$(x + 1) (- 18 x) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) (- 18 x) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4)$ .

$(x + 1) (- 18 x + x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $- 18 x$ dan $4 x$ .

$(x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4) = 0$

Langkah 1.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 1.6.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 1.6.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

${(- 2)}^{3} - 4 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 4$

Langkah 1.6.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 - 4 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 4$

Langkah 1.6.1.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 - 4 \cdot 4 - 14 \cdot - 2 - 4$

Langkah 1.6.1.3.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 8 - 16 - 14 \cdot - 2 - 4$

Langkah 1.6.1.3.5

Kurangi $16$ dengan $- 8$ .

$- 24 - 14 \cdot - 2 - 4$

Langkah 1.6.1.3.6

Kalikan $- 14$ dengan $- 2$ .

$- 24 + 28 - 4$

Langkah 1.6.1.3.7

Tambahkan $- 24$ dan $28$ .

$4 - 4$

Langkah 1.6.1.3.8

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$0$

Langkah 1.6.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4}{x + 2}$

Langkah 1.6.1.5

Bagilah $x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$14 x$

$4$

Langkah 1.6.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$

Langkah 1.6.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 1.6.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 1.6.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Langkah 1.6.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Langkah 1.6.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Langkah 1.6.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Langkah 1.6.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x^{2} - 12 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 1.6.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$

Langkah 1.6.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$

Langkah 1.6.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$

Langkah 1.6.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	-	$4$

Langkah 1.6.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x - 4$

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	+	$4$

Langkah 1.6.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	+	$4$
										$0$

Langkah 1.6.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 6 x - 2$

Langkah 1.6.1.6

Tulis $x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 1) ((x + 2) (x^{2} - 6 x - 2)) = 0$

Langkah 1.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x + 2) (x^{2} - 6 x - 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Langkah 3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5

Atur $x^{2} - 6 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2} - 6 x - 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} - 6 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.3

Tambahkan $36$ dan $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{11}$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x + 2) (x^{2} - 6 x - 2) = 0$ benar.

$x = - 1, - 2, 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 1, - 2, 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1, - 2, 6.31662479 \dots, - 0.31662479 \dots$

Langkah 8