Matematika Berhingga Contoh

$x^{4} + 9 x^{2} - 10 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 9 u - 10 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan $u^{2} + 9 u - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $9$ .

$- 1, 10$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 1) (u + 10) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 10 = 0$

Langkah 4

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 5

Atur $u + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u + 10$ sama dengan $0$ .

$u + 10 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 10$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 1) (u + 10) = 0$ benar.

$u = 1, - 10$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 1$

${(x^{2})}^{1} = - 10$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 9.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 10$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 10$

Langkah 11.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 10}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (10)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{10}$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{10}$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{10}$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $x^{4} + 9 x^{2} - 10 = 0$ adalah $x = 1, - 1, i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$ .

$x = 1, - 1, i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$

Langkah 13