Matematika Berhingga Contoh

$x^{4} + 17 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 17 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan $u^{2} + 17 u + 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $16$ dan jumlahnya $17$ .

$1, 16$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 1) (u + 16) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

$u + 16 = 0$

Langkah 4

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 5

Atur $u + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u + 16$ sama dengan $0$ .

$u + 16 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 16$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u + 1) (u + 16) = 0$ benar.

$u = - 1, - 16$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - 1$

${(x^{2})}^{1} = - 16$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = - 1$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 9.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 16$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 16$

Langkah 11.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Langkah 11.3.4

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Langkah 11.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 4$

Langkah 11.3.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 4 i$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4 i$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4 i$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4 i, - 4 i$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $x^{4} + 17 x^{2} + 16 = 0$ adalah $x = i, - i, 4 i, - 4 i$ .

$x = i, - i, 4 i, - 4 i$

Langkah 13