Matematika Berhingga Contoh

$x^{4} + 0 x^{3} - 15 x^{2} + 0 x - 16 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan $x^{4} + 0 x^{3} - 15 x^{2} + 0 x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan $0$ dengan $x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - 15 x^{2} + 0 x - 16 = 0$

Langkah 1.1.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$x^{4} + 0 - 15 x^{2} + 0 - 16 = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} + 0 - 15 x^{2} + 0 - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $x^{4}$ dan $0$ .

$x^{4} - 15 x^{2} + 0 - 16 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $x^{4} - 15 x^{2}$ dan $0$ .

$x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 15 u - 16 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 15 u - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 16, 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 16) (u + 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 5

Atur $u - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 16$ sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 16$

Langkah 6

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 16) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 16, - 1$

Langkah 8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 16$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 16$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 10.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 1$

Langkah 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 12.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 13

Penyelesaian untuk $x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$ adalah $x = 4, - 4, i, - i$ .

$x = 4, - 4, i, - i$

Langkah 14