Matematika Berhingga Contoh

$X^{2} + X + 1 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$X^{2} + X = - 1$

Langkah 2

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 3

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$X^{2} + X + {(\frac{1}{2})}^{2} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$X^{2} + X + \frac{1^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$X^{2} + X + \frac{1}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4 + 1}{4}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 4 + 1}{4}$

Langkah 4.2.1.5.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4}$

Langkah 5

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(X + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(X + \frac{1}{2})}^{2} = - \frac{3}{4}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $- \frac{3}{4}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $3$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.2.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Langkah 6.2.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Langkah 6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $\frac{i}{2}$ dan $\sqrt{3}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $X$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$X = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.2

Susun kembali $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ dan $- \frac{1}{2}$ .

$X = - \frac{1}{2} \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$