Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$

Langkah 1

Atur $\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $3$ dan $7$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$

Langkah 2.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ dengan $4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ dengan $4$ .

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0 \cdot 4$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{4} - 24 x^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$x^{4} \cdot 1 - 24 x^{10} = 0$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $x^{4}$ dari $- 24 x^{10}$ .

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6}) = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6})$ .

$x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 24 x^{6} = 0$

Langkah 2.5

Atur $x^{4}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{4}$ sama dengan $0$ .

$x^{4} = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{4} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 2.5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.6

Atur $1 - 24 x^{6}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $1 - 24 x^{6}$ sama dengan $0$ .

$1 - 24 x^{6} = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $1 - 24 x^{6} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 24 x^{6} = - 1$

Langkah 2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- 24 x^{6} = - 1$ dengan $- 24$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 24 x^{6} = - 1$ dengan $- 24$ .

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Langkah 2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Langkah 2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{6}$ dengan $1$ .

$x^{6} = \frac{- 1}{- 24}$

Langkah 2.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{6} = \frac{1}{24}$

Langkah 2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$

Langkah 2.6.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ sebagai $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$

Langkah 2.6.2.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Langkah 2.6.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Langkah 2.6.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Langkah 2.6.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 0.58879592 \dots, - 0.58879592 \dots$

Langkah 4