Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$

Langkah 1

Atur $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$ sama dengan $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 10 = 0$

Langkah 2.2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 10 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = - 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $96$ sebagai $4^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + 2 \sqrt{6}, - 2 - 2 \sqrt{6}$

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.89897948 \dots, - 6.89897948 \dots$

Langkah 4