Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 4$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 3 x^{3} + 3 x + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x^{3} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} + 3 x + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $- 3 x$ dari $3 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot - 1 + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 1)$ .

$- 3 x (x^{2} - 1) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- 3 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.1.6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 5 u + 4 = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $u^{2} - 5 u + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 2.1.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (u - 4) (u - 1) = 0$

Langkah 2.1.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 4) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.11

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.1.13

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $- 3 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.1.13.2

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x) + (x + 1) (x - 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.13.3

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x + 1) (x - 1) (- 3 x) + (x + 1) (x - 1) ((x + 2) (x - 2))$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + (x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.14

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Terapkan sifat distributif.

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x (x - 2) + 2 (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.14.2

Terapkan sifat distributif.

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.14.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = 0$

Langkah 2.1.15

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = 0$

Langkah 2.1.15.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = 0$

Langkah 2.1.15.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x \cdot x + 2 \cdot - 2) = 0$

Langkah 2.1.16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.16.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x^{2} + 2 \cdot - 2) = 0$

Langkah 2.1.16.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x^{2} - 4) = 0$

Langkah 2.1.17

Susun kembali suku-suku.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Langkah 2.1.18

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 2.1.18.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 1) (x - 1) ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.18.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x - 1) (x - 4) (x + 1) = 0$

Langkah 2.1.19

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.19.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x - 1) (x - 4) = 0$

Langkah 2.1.19.2

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x - 1) (x - 4) = 0$

Langkah 2.1.19.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4) = 0$

Langkah 2.1.19.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 1) (x - 4) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2.3

Atur ${(x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur ${(x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 1)}^{2} (x - 1) (x - 4) = 0$ benar.

$x = - 1, 1, 4$

Langkah 3