Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 18$

Langkah 1

Atur $x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 18$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 18 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$4 x^{3} - 12 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 12 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 12 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (- 3)$ .

$4 x (x^{2} - 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 3) + {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 2.1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 3) + u^{2} + 3 u - 18 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $u^{2} + 3 u - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $3$ .

$- 3, 6$

Langkah 2.1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 x (x^{2} - 3) + (u - 3) (u + 6) = 0$

Langkah 2.1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $4 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $4 x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) (4 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $(x^{2} - 3) (4 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ .

$(x^{2} - 3) (4 x + x^{2} + 6) = 0$

Langkah 2.1.8

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} - 3) (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 2.4

Atur $x^{2} + 4 x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2} + 4 x + 6$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} + 4 x + 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.3

Kurangi $24$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} - 3) (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ benar.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$

Langkah 3