Matematika Berhingga Contoh

Tentukan Akarnya (Nol) f(x)=x^4+2x^3-10x^2-26x+33
Langkah 1
Atur sama dengan .
Langkah 2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Faktorkan menggunakan uji akar rasional.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk di mana adalah faktor dari konstanta dan adalah faktor dari koefisien pertama.
Langkah 2.1.1.2
Tentukan setiap gabungan dari . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.
Langkah 2.1.1.3
Substitusikan dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan sehingga adalah akar dari polinomialnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.3.1
Substitusikan ke dalam polinomialnya.
Langkah 2.1.1.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.1.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.1.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.1.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.1.3.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.1.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.1.3.8
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.1.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.1.3.10
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.1.3.11
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.1.4
Karena adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.
Langkah 2.1.1.5
Bagilah dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.5.1
Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai .
-+--+
Langkah 2.1.1.5.2
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
-+--+
Langkah 2.1.1.5.3
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
-+--+
+-
Langkah 2.1.1.5.4
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
-+--+
-+
Langkah 2.1.1.5.5
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
-+--+
-+
+
Langkah 2.1.1.5.6
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
-+--+
-+
+-
Langkah 2.1.1.5.7
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
+
-+--+
-+
+-
Langkah 2.1.1.5.8
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
+
-+--+
-+
+-
+-
Langkah 2.1.1.5.9
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
+
-+--+
-+
+-
-+
Langkah 2.1.1.5.10
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
+
-+--+
-+
+-
-+
-
Langkah 2.1.1.5.11
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
+
-+--+
-+
+-
-+
--
Langkah 2.1.1.5.12
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
+-
-+--+
-+
+-
-+
--
Langkah 2.1.1.5.13
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
+-
-+--+
-+
+-
-+
--
-+
Langkah 2.1.1.5.14
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
+-
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
Langkah 2.1.1.5.15
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
+-
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-
Langkah 2.1.1.5.16
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
+-
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-+
Langkah 2.1.1.5.17
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
+--
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-+
Langkah 2.1.1.5.18
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
+--
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-+
-+
Langkah 2.1.1.5.19
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
+--
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-+
+-
Langkah 2.1.1.5.20
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
+--
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-+
+-
Langkah 2.1.1.5.21
Karena sisanya adalah , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.
Langkah 2.1.1.6
Tulis sebagai himpunan faktor.
Langkah 2.1.2
Faktorkan menggunakan uji akar rasional.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Faktorkan menggunakan uji akar rasional.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk di mana adalah faktor dari konstanta dan adalah faktor dari koefisien pertama.
Langkah 2.1.2.1.2
Tentukan setiap gabungan dari . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.
Langkah 2.1.2.1.3
Substitusikan dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan sehingga adalah akar dari polinomialnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.3.1
Substitusikan ke dalam polinomialnya.
Langkah 2.1.2.1.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.1.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.1.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.1.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.2.1.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.1.3.7
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.2.1.3.8
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.2.1.4
Karena adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.
Langkah 2.1.2.1.5
Bagilah dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.5.1
Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai .
-+--
Langkah 2.1.2.1.5.2
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
-+--
Langkah 2.1.2.1.5.3
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
-+--
+-
Langkah 2.1.2.1.5.4
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
-+--
-+
Langkah 2.1.2.1.5.5
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
-+--
-+
+
Langkah 2.1.2.1.5.6
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
-+--
-+
+-
Langkah 2.1.2.1.5.7
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
+
-+--
-+
+-
Langkah 2.1.2.1.5.8
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
+
-+--
-+
+-
+-
Langkah 2.1.2.1.5.9
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
+
-+--
-+
+-
-+
Langkah 2.1.2.1.5.10
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
+
-+--
-+
+-
-+
+
Langkah 2.1.2.1.5.11
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
+
-+--
-+
+-
-+
+-
Langkah 2.1.2.1.5.12
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
++
-+--
-+
+-
-+
+-
Langkah 2.1.2.1.5.13
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
++
-+--
-+
+-
-+
+-
+-
Langkah 2.1.2.1.5.14
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
++
-+--
-+
+-
-+
+-
-+
Langkah 2.1.2.1.5.15
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
++
-+--
-+
+-
-+
+-
-+
Langkah 2.1.2.1.5.16
Karena sisanya adalah , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.
Langkah 2.1.2.1.6
Tulis sebagai himpunan faktor.
Langkah 2.1.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 2.2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.4.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.1
Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.
Langkah 2.5.2.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan .
Langkah 2.5.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.3.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5.2.3.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.3.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.2.3.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.2.3.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.5.2.3.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5.2.3.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5.2.3.1.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5.2.3.1.7
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.3.1.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.2.3.1.7.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5.2.3.1.8
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 2.5.2.3.1.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.5.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.2.3.3
Sederhanakan .
Langkah 2.5.2.4
Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.
Langkah 2.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 3