Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}}{x y}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}$ dengan $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \frac{1}{x y}$

Langkah 2.2

Gabungkan.

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{y - 1 \cdot x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{y - x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{y - x}{x \cdot x y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y \cdot y} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 6.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x (y \cdot y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 6.4

Faktorkan $x y$ dari $x^{2} y - x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $x y$ dari $x^{2} y$ .

$\frac{y - x}{x y (x) - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $x y$ dari $- x y^{2}$ .

$\frac{y - x}{x y (x) + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $x y$ dari $x y (x) + x y (- y)$ .

$\frac{y - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hapus faktor persekutuan dari $y - x$ dan $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 7.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 7.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Langkah 8

Kalikan $- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{1}{x y}$ dengan $\frac{1}{x y}$ .

$- \frac{1}{x y (x y)}$

Langkah 8.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x y \cdot y}$

Langkah 8.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y \cdot y}$

Langkah 8.6

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y)}$

Langkah 8.7

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Langkah 8.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Langkah 8.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$