Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.2

Perluas $(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.1.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.1.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.1.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.3.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{1} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2 - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.1.7

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 8 - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $3$ dan $8$ .

$\frac{11 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.3

Kurangi $2 \sqrt{6}$ dengan $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} - - 1 - - \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 - - \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.6

Kalikan $- - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 + 1 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 + \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.7

Tambahkan $11$ dan $1$ .

$\frac{12 - 4 \sqrt{6} + \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.8

Tambahkan $- 4 \sqrt{6}$ dan $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 + 0 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 1.9

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 4

Perluas $(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 \cdot 1 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 \cdot 1 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Langkah 5.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Langkah 5.2

Tambahkan $12$ dan $3$ .

$\frac{15 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.3

Tambahkan $12 \sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{15 + 13 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{15 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 18.75833024 \dots$