Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Langkah 2.2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $i - {(1 + i)}^{- n} i$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}$

Langkah 2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}$

Langkah 2.3.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Langkah 3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$ sebagai $- (i - i {(1 + i)}^{- n})$ .

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$- i - (- i {(1 + i)}^{- n})$

Langkah 5

Kalikan $- (- i {(1 + i)}^{- n})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})$

Langkah 5.2

Kalikan ${(1 + i)}^{- n}$ dengan $1$ .

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

Langkah 6

Susun kembali faktor-faktor dalam $- i + {(1 + i)}^{- n} i$ .

$- i + i {(1 + i)}^{- n}$