Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x^{2} (1 - x - \frac{2}{x})}{x^{2} (\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1)}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} (- \frac{2}{x})}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (x \cdot 1) + x (x (- x))$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x (x + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x (x - x \cdot x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x (x - (x \cdot x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x (x - x^{2} - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + x + 6}$

Langkah 5.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + 1 x + 6}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 2$ ditambah $3$

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} - 2 x + 3 x + 6}$

Langkah 5.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{x (- x - 2) - 3 (- x - 2)}$

Langkah 5.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 2$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (- (x^{2}) + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{x (- (x^{2}) - 1 (- x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Langkah 9

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 1 (2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Langkah 10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Langkah 11

Tulis kembali $- (x^{2} - x + 2)$ sebagai $- 1 (x^{2} - x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Langkah 12

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 2) (x - 3)}$

Langkah 13

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 1 (2)) (x - 3)}$

Langkah 14

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- (x + 2) (x - 3)}$

Langkah 15

Tulis kembali $- (x + 2)$ sebagai $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Langkah 17

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x^{2} - x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$