Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{(5 + 2 \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{25 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{1}$

Langkah 2.4

Bagilah $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ dengan $1$ .

$(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$

Langkah 3

Perluas $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 2 \sqrt{6}$ dengan $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Langkah 4.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Langkah 4.1.4.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Langkah 4.1.4.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Langkah 4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Langkah 4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1}$

Langkah 4.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6$

Langkah 4.1.6

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12$

Langkah 4.2

Tambahkan $5$ dan $12$ .

$17 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Langkah 4.3

Kurangi $5 \sqrt{6}$ dengan $- 2 \sqrt{6}$ .

$17 - 7 \sqrt{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$17 - 7 \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$- 0.14642819 \dots$