Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\frac{4 a + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $4 a + 12$ dan $2 a - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 2 \cdot 6}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 a) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a) - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a + 2 \cdot - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 a + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 a + 6}{a - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 a + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Langkah 3

Faktorkan $2$ dari $2 a + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 3}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 a + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Langkah 4

Faktorkan $a^{2} - a - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{2 - 9}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $9$ dengan $2$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (a + 3) \frac{a + 4}{- 7}$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{a + 4}{- 7}$ dan $2$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 2}{- 7} (a + 3)$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a + 4$ .

$\frac{2 \cdot (a + 4)}{- 7} (a + 3)$

Langkah 5.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \cdot (a + 4)}{7} (a + 3)$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (a + 4)}{7} a - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

Langkah 5.6

Gabungkan $a$ dan $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - 3 \frac{2 (a + 4)}{7}$

Langkah 6.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 3 (2 (a + 4))}{7}$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 6 (a + 4)}{7}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- a (2 (a + 4)) - 6 (a + 4)}{7}$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- a (2 a + 2 \cdot 4) - 6 (a + 4)}{7}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{- a (2 a + 8) - 6 (a + 4)}{7}$

Langkah 7.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- a (2 a) - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

Langkah 7.2.5

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Langkah 7.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (a \cdot a) - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Langkah 7.2.6.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Langkah 7.2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Langkah 7.2.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 6 \cdot 4}{7}$

Langkah 7.2.8

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 24}{7}$

Langkah 7.3

Kurangi $6 a$ dengan $- 8 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 14 a - 24}{7}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 a^{2} - 14 a - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 (- a^{2}) - 14 a - 24}{7}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 14 a$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) - 24}{7}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 24$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a - 12)}{7}$

Langkah 8.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 a$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 (a) - 12)}{7}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 3$ ditambah $- 4$

$\frac{2 (- a^{2} + (- 3 - 4) a - 12)}{7}$

Langkah 8.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- a^{2} - 3 a - 4 a - 12)}{7}$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 ((- a^{2} - 3 a) - 4 a - 12)}{7}$

Langkah 8.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (a (- a - 3) + 4 (- a - 3))}{7}$

Langkah 8.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- a - 3$ .

$\frac{2 ((- a - 3) (a + 4))}{7}$

$\frac{2 (- a - 3) (a + 4)}{7}$

Langkah 9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$\frac{2 (- (a) - 3) (a + 4)}{7}$

Langkah 9.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (3)) (a + 4)}{7}$

Langkah 9.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali $- (a + 3)$ sebagai $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Langkah 9.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Langkah 9.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{2 (a + 3) (a + 4)}{7}$