Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 3

Perluas $(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{15 \sqrt{2 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{1} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3 - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \sqrt{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{1} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $- 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 4.1.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 6 \sqrt{3 \cdot 2}}{6}$

Langkah 4.1.8.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 6 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 4.2

Kurangi $6 \sqrt{6}$ dengan $15 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 - 18 + 9 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 4.3

Kurangi $18$ dengan $30$ .

$\frac{12 + 9 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 9 \sqrt{6}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 (4) + 9 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 5.2

Faktorkan $3$ dari $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (3 \sqrt{6})}{6}$

Langkah 5.3

Faktorkan $3$ dari $3 (4) + 3 (3 \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (4 + 3 \sqrt{6})}{6}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (4 + 3 \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 + 3 \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 + 3 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4 + 3 \sqrt{6}}{2}$

Bentuk Desimal:

$5.67423461 \dots$