Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $(2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $2 \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.5.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 10 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 10 - 2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 3.2.1.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 10 - 2 \sqrt{2 \cdot 5}}{3}$

Langkah 3.2.1.8.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 10 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 \sqrt{10}$ dengan $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{0 - 4 + 10}{3}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$\frac{- 4 + 10}{3}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $- 4$ dan $10$ .

$\frac{6}{3}$

Langkah 4

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$2$