Matematika Berhingga Contoh

$y = \sqrt{t^{2} - 2 t} - 3$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{t^{2} - 2 t}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$t^{2} - 2 t \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$t^{2} - 2 t = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{2} - 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$t \cdot t - 2 t = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $t$ dari $- 2 t$ .

$t \cdot t + t \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot - 2$ .

$t (t - 2) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t = 0$

$t - 2 = 0$

Langkah 2.4

Atur $t$ sama dengan $0$ .

$t = 0$

Langkah 2.5

Atur $t - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $t - 2$ sama dengan $0$ .

$t - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 2$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $t (t - 2) = 0$ benar.

$t = 0, 2$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$t < 0$

$0 < t < 2$

$t > 2$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $t < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $t < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$t = - 2$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $t$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 \geq 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $0 < t < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < t < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$t = 1$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $t$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

${(1)}^{2} - 2 \cdot 1 \geq 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $t > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $t > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$t = 4$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $t$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{2} - 2 \cdot 4 \geq 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$t < 0$ Benar

$0 < t < 2$ Salah

$t > 2$ Benar

$t < 0$ Benar

$0 < t < 2$ Salah

$t > 2$ Benar

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$t \leq 0$ atau $t \geq 2$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $t$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0] \cup [2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${t | t \leq 0, t \geq 2}$

Langkah 4