Matematika Berhingga Contoh

$y = \frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{5 - 10 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 - 10 x \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 10 x \geq - 5$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 10 x \geq - 5$ dengan $- 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 10 x \geq - 5$ dengan $- 10$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 10}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5$ .

$x \leq \frac{- 5 (1)}{- 10}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 10$ .

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq \frac{1}{2}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.2

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.3

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 3, - 4$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \frac{1}{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 4}$

Langkah 6