Matematika Berhingga Contoh

$y = \frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 7$ , dan $c = - 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan $49$ dan $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.3

Tambahkan $49$ dan $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Langkah 2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{97}}{2}$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{97}}{2}$

Langkah 2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{97}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{97})}{2}$

Langkah 2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{97})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{97})}{2}$

Langkah 2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $49$ dan $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Langkah 2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{97}}{2}$

Langkah 2.5.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{97}}{2}$

Langkah 2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{97}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{97})}{2}$

Langkah 2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - (\sqrt{97})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{97})}{2}$

Langkah 2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}}$

Langkah 4