Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\frac{2 a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}}{\frac{1}{a + b} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{\frac{2 a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{1}{a + b} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2 a}{a + b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{\frac{2 a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{1}{a + b} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{b}{b - a}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{\frac{2 a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{1}{a + b} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + b) (b - a)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 a}{a + b}$ dengan $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{1}{a + b} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{b}{b - a}$ dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{1}{a + b} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(b - a) (a + b)$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{1}{a + b} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{1}{a + b} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $\frac{1}{a + b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{1}{a + b} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{1}{a + b} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{a + b}{a + b}}$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + b) (a^{2} - b^{2})$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{1}{a + b}$ dengan $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})} + \frac{a}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{a + b}{a + b}}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})} + \frac{a (a + b)}{(a^{2} - b^{2}) (a + b)}}$

Langkah 8.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a^{2} - b^{2}) (a + b)$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})} + \frac{a (a + b)}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{a^{2} - b^{2} + a (a + b)}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10

Tulis kembali $\frac{a^{2} - b^{2} + a (a + b)}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.3

Tambahkan $a^{2}$ dan $a^{2}$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{2 a^{2} - b^{2} + a b}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Susun kembali $- b^{2}$ dan $a b$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{2 a^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.4.1.2

Faktorkan $1$ dari $a b$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{2 a^{2} + 1 (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.4.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1$ ditambah $2$

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{2 a^{2} + (- 1 + 2) (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{2 a^{2} - 1 (a b) + 2 (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.4.1.5

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{2 a^{2} - 1 a b + 2 (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.4.1.6

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(2 a^{2} - 1 a b) + 2 a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{a (2 a - b) + b (2 a - b)}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 a - b$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(2 a - b) (a + b)}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}}$

Langkah 10.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(2 a - b) (a + b)}{(a + b) ((a + b) (a - b))}}$

Langkah 10.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(2 a - b) (a + b)}{(a + b) (a + b) (a - b)}}$

Langkah 10.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Naikkan $a + b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{1} (a + b) (a - b)}}$

Langkah 10.6.2

Naikkan $a + b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} (a - b)}}$

Langkah 10.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{1 + 1} (a - b)}}$

Langkah 10.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2} (a - b)}}$

Langkah 10.7

Kurangi pernyataan $\frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2} (a - b)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Faktorkan $a + b$ dari $(2 a - b) (a + b)$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(a + b) (2 a - b)}{{(a + b)}^{2} (a - b)}}$

Langkah 10.7.2

Faktorkan $a + b$ dari ${(a + b)}^{2} (a - b)$ .

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(a + b) (2 a - b)}{(a + b) ((a + b) (a - b))}}$

Langkah 10.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{(a + b) (2 a - b)}{(a + b) ((a + b) (a - b))}}$

Langkah 10.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}}{\frac{2 a - b}{(a + b) (a - b)}}$