Matematika Berhingga Contoh

$\frac{13 i}{3 + 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{13 i}{3 + 2 i}$ dengan konjugat $3 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{13 i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{13 i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{13 i \cdot 3 + 13 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $13$ .

$\frac{39 i + 13 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $13 i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $13$ .

$\frac{39 i - 26 i i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{39 i - 26 (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{39 i - 26 (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{39 i - 26 i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{39 i - 26 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{39 i - 26 \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 26$ dengan $- 1$ .

$\frac{39 i + 26}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.5

Susun kembali $39 i$ dan $26$ .

$\frac{26 + 39 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{26 + 39 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{26 + 39 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{26 + 39 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 6 i$ dan $6 i$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\frac{26 + 39 i}{13}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $26 + 39 i$ dan $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $13$ dari $26$ .

$\frac{13 \cdot 2 + 39 i}{13}$

Langkah 3.2

Faktorkan $13$ dari $39 i$ .

$\frac{13 \cdot 2 + 13 (3 i)}{13}$

Langkah 3.3

Faktorkan $13$ dari $13 (2) + 13 (3 i)$ .

$\frac{13 (2 + 3 i)}{13}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $13$ dari $13$ .

$\frac{13 (2 + 3 i)}{13 (1)}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 (2 + 3 i)}{13 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + 3 i}{1}$

Langkah 3.4.4

Bagilah $2 + 3 i$ dengan $1$ .

$2 + 3 i$