Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5 + 2 i}{2 - 3 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 + 2 i}{2 - 3 i}$ dengan konjugat $2 - 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 + 2 i}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(5 + 2 i) (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(5 + 2 i) (2 + 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (2 + 3 i) + 2 i (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (3 i) + 2 i (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (3 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 + 5 (3 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{10 + 15 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $2 i (3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 i i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 (i^{1} i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 i^{1 + 1}}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 i^{2}}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 \cdot - 1}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i - 6}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $10$ .

$\frac{4 + 15 i + 4 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $15 i$ dan $4 i$ .

$\frac{4 + 19 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 + 19 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 + 19 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 + 19 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $6 i$ dengan $6 i$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 9}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$\frac{4 + 19 i}{13}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{4 + 19 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{4}{13} + \frac{19 i}{13}$