Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$ dengan konjugat $2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2} i}{2 i i}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali ${(3 + 6 i)}^{2}$ sebagai $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ .

$\frac{(3 + 6 i) (3 + 6 i) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.2

Perluas $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 (3 + 6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{(9 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{(9 + 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $6 i (6 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.4.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i i) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i)) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i^{1})) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{1 + 1}) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{2}) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 \cdot - 1) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.1.6

Kalikan $36$ dengan $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i - 36) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.2

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$\frac{(- 27 + 18 i + 18 i) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.3.3

Tambahkan $18 i$ dan $18 i$ .

$\frac{(- 27 + 36 i) i}{2 i i}$

Langkah 2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 27 i + 36 i i}{2 i i}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $36 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i)}{2 i i}$

Langkah 2.2.5.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Langkah 2.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 27 i + 36 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Langkah 2.2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 i^{2}}{2 i i}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 27 i + 36 \cdot - 1}{2 i i}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $36$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 36}{2 i i}$

Langkah 2.2.7

Susun kembali $- 27 i$ dan $- 36$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i i}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i i)}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{2}}$

Langkah 2.3.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 36}{- 2} + \frac{- 27 i}{- 2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah $- 36$ dengan $- 2$ .

$18 + \frac{- 27 i}{- 2}$

Langkah 5.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$18 + \frac{27 i}{2}$