Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - (4 i)}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i}$ dengan konjugat $3 - 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{({(4 i)}^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 i$ .

$\frac{(4^{2} i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(16 i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(16 \cdot - 1 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{(- 16 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 16$ dan $11$ .

$\frac{- 5 (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{- 15 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $12 i$ dengan $12 i$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{25}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 15 - 20 i$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $- 15$ .

$\frac{5 (- 3) - 20 i}{25}$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $- 20 i$ .

$\frac{5 (- 3) + 5 (- 4 i)}{25}$

Langkah 3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- 3) + 5 (- 4 i)$ .

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{25}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 - 4 i}{5}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{- 3 - 4 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}$