Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{9 x + 27} = 2 x + 7$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{9 x + 27}}^{2} = {(2 x + 7)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 x + 27}$ sebagai ${(9 x + 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 7)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(9 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(9 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 7)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(9 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 7)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(9 x + 27)}^{1} = {(2 x + 7)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$9 x + 27 = {(2 x + 7)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(2 x + 7)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x + 7)}^{2}$ sebagai $(2 x + 7) (2 x + 7)$ .

$9 x + 27 = (2 x + 7) (2 x + 7)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(2 x + 7) (2 x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 27 = 2 x (2 x + 7) + 7 (2 x + 7)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 27 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x + 7)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 27 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x + 27 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$9 x + 27 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 x + 27 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$9 x + 27 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$9 x + 27 = 4 x^{2} + 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$9 x + 27 = 4 x^{2} + 14 x + 14 x + 7 \cdot 7$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$9 x + 27 = 4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $14 x$ dan $14 x$ .

$9 x + 27 = 4 x^{2} + 28 x + 49$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} + 28 x + 49 = 9 x + 27$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 28 x + 49 - 9 x = 27$

Langkah 3.2.2

Kurangi $9 x$ dengan $28 x$ .

$4 x^{2} + 19 x + 49 = 27$

Langkah 3.3

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 19 x + 49 - 27 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $27$ dengan $49$ .

$4 x^{2} + 19 x + 22 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 22 = 88$ dan yang jumlahnya adalah $b = 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $19$ dari $19 x$ .

$4 x^{2} + 19 (x) + 22 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Tulis kembali $19$ sebagai $8$ ditambah $11$

$4 x^{2} + (8 + 11) x + 22 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 8 x + 11 x + 22 = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} + 8 x) + 11 x + 22 = 0$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (x + 2) + 11 (x + 2) = 0$

Langkah 3.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 2$ .

$(x + 2) (4 x + 11) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$4 x + 11 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.8

Atur $4 x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $4 x + 11$ sama dengan $0$ .

$4 x + 11 = 0$

Langkah 3.8.2

Selesaikan $4 x + 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 11$

Langkah 3.8.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 11$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 11$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 3.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 3.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11}{4}$

Langkah 3.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{11}{4}$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (4 x + 11) = 0$ benar.

$x = - 2, - \frac{11}{4}$

Langkah 4