Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{7 x + 1} = 1 + \sqrt{5 x}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{7 x + 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 x + 1}$ sebagai ${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(7 x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$7 x + 1 = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$ .

$7 x + 1 = (1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 1 = 1 (1 + \sqrt{5 x}) + \sqrt{5 x} (1 + \sqrt{5 x})$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} (1 + \sqrt{5 x})$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$7 x + 1 = 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $\sqrt{5 x}$ dengan $1$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{5 x}$ dengan $1$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.1

Naikkan $\sqrt{5 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{5 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5 x}}^{2}$ sebagai $5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x}$ sebagai ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + 5 x$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $\sqrt{5 x}$ dan $\sqrt{5 x}$ .

$7 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x$

Langkah 3

Selesaikan $2 \sqrt{5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1$ .

$1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{5 x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1 - 1$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{5 x} = 7 x + 1 - 1 - 5 x$

Langkah 3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $7 x + 1 - 1 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$2 \sqrt{5 x} = 7 x + 0 - 5 x$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $7 x$ dan $0$ .

$2 \sqrt{5 x} = 7 x - 5 x$

Langkah 3.2.4

Kurangi $5 x$ dengan $7 x$ .

$2 \sqrt{5 x} = 2 x$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{5 x})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x}$ sebagai ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(2 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

${(2 (5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot 5^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$4 \cdot 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$20 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 x^{1} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.8

Sederhanakan.

$20 x = {(2 x)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$20 x = 2^{2} x^{2}$

Langkah 5.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$20 x = 4 x^{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x - 4 x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$20 u - 4 u^{2} = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $4 u$ dari $20 u - 4 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $4 u$ dari $20 u$ .

$4 u (5) - 4 u^{2} = 0$

Langkah 6.2.2.2

Faktorkan $4 u$ dari $- 4 u^{2}$ .

$4 u (5) + 4 u (- u) = 0$

Langkah 6.2.2.3

Faktorkan $4 u$ dari $4 u (5) + 4 u (- u)$ .

$4 u (5 - u) = 0$

Langkah 6.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$4 x (5 - x) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$5 - x = 0$

Langkah 6.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.5

Atur $5 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $5 - x$ sama dengan $0$ .

$5 - x = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $5 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 5$

Langkah 6.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$x = 5$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (5 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 5$

Langkah 7