Matematika Berhingga Contoh

$4^{x} + 7 \cdot 2^{x} = 44$

Langkah 1

Kurangkan $44$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4^{x} + 7 \cdot 2^{x} - 44 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4^{x}$ sebagai ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} + 7 \cdot 2^{x} - 44 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(2^{2})}^{x}$ sebagai ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} + 7 \cdot 2^{x} - 44 = 0$

Langkah 2.3

Biarkan $u = 2^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $2^{x}$ .

$u^{2} + 7 u - 44 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $u^{2} + 7 u - 44$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 44$ dan jumlahnya $7$ .

$- 4, 11$

Langkah 2.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 11) = 0$

Langkah 2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2^{x}$ .

$(2^{x} - 4) (2^{x} + 11) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

$2^{x} + 11 = 0$

Langkah 4

Atur $2^{x} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2^{x} - 4$ sama dengan $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2^{x} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{x} = 4$

Langkah 4.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{2}$

Langkah 4.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 5

Atur $2^{x} + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2^{x} + 11$ sama dengan $0$ .

$2^{x} + 11 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2^{x} + 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2^{x} = - 11$

Langkah 5.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 11)$

Langkah 5.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 11)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $2^{x} = - 11$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2^{x} - 4) (2^{x} + 11) = 0$ benar.

$x = 2$

Langkah 7