Matematika Berhingga Contoh

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(1 + 4 x)}^{2}, 4$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 2.6

Faktor untuk $1 + 4 x$ adalah $(1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)$ , yaitu $1 + 4 x$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(1 + 4 x) = (1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)$

$(1 + 4 x)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari ${(1 + 4 x)}^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(1 + 4 x)}^{2}$

Langkah 2.8

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$ dengan $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$ dengan $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(1 + 4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan ${(1 + 4 x)}^{2}$ dari $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} \cdot 4 = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 ({(1 + 4 x)}^{2}))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x^{2} = 5 {(1 + 4 x)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $5 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali ${(1 + 4 x)}^{2}$ sebagai $(1 + 4 x) (1 + 4 x)$ .

$- 4 x^{2} = 5 ((1 + 4 x) (1 + 4 x))$

Langkah 4.1.2

Perluas $(1 + 4 x) (1 + 4 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} = 5 (1 (1 + 4 x) + 4 x (1 + 4 x))$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} = 5 (1 \cdot 1 + 1 (4 x) + 4 x (1 + 4 x))$

Langkah 4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} = 5 (1 \cdot 1 + 1 (4 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 1 (4 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

Langkah 4.1.3.1.2

Kalikan $4 x$ dengan $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

Langkah 4.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 x (4 x))$

Langkah 4.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 x \cdot x)$

Langkah 4.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x))$

Langkah 4.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 x^{2})$

Langkah 4.1.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 16 x^{2})$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 8 x + 16 x^{2})$

Langkah 4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (8 x) + 5 (16 x^{2})$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 5 (8 x) + 5 (16 x^{2})$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 40 x + 5 (16 x^{2})$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 40 x + 80 x^{2}$

Langkah 4.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$5 + 40 x + 80 x^{2} = - 4 x^{2}$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $4 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$5 + 40 x + 80 x^{2} + 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $80 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$5 + 40 x + 84 x^{2} = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 84$ , $b = 40$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $40$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 84 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $84$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 336$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1680}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $1680$ dengan $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $- 80$ sebagai $- 1 (80)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (80)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.7

Tulis kembali $80$ sebagai $4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $84$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{168}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{168}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \sqrt{5}}{42}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{10 - i \sqrt{5}}{42}, - \frac{10 + i \sqrt{5}}{42}$

$x = \frac{- 10 \pm i \sqrt{5}}{42}$

Langkah 5