Matematika Berhingga Contoh

\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

{(1 + 4 x)}^{2}, 4

${(1 + 4 x)}^{2}, 4$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan

1

$1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

4

$4$ memiliki faktor

2

$2$ dan

2

$2$ .

2 \cdot 2

$2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

4

$4$

Langkah 2.6

Faktor untuk

1 + 4 x

$1 + 4 x$ adalah

(1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)

$(1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)$ , yaitu

1 + 4 x

$1 + 4 x$ dikalikan dengan dirinya sendiri

2

$2$ kali.

(1 + 4 x) = (1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)

$(1 + 4 x) = (1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)$

(1 + 4 x)

$(1 + 4 x)$ terjadi

2

$2$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari

{(1 + 4 x)}^{2}

${(1 + 4 x)}^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

{(1 + 4 x)}^{2}

${(1 + 4 x)}^{2}$

Langkah 2.8

Kelipatan Persekutuan Terkecil

LCM

$LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

4 {(1 + 4 x)}^{2}

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$

4 {(1 + 4 x)}^{2}

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada

- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$ dengan

4 {(1 + 4 x)}^{2}

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam

- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$ dengan

4 {(1 + 4 x)}^{2}

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

{(1 + 4 x)}^{2}

${(1 + 4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada

- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}}

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan

{(1 + 4 x)}^{2}

${(1 + 4 x)}^{2}$ dari

4 {(1 + 4 x)}^{2}

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} \cdot 4 = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.2.2

Kalikan

$4$ dengan

$- 1$ .

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan

$4$ dari

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 ({(1 + 4 x)}^{2}))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x^{2} = 5 {(1 + 4 x)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan

$5 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali

${(1 + 4 x)}^{2}$ sebagai

$(1 + 4 x) (1 + 4 x)$ .

$- 4 x^{2} = 5 ((1 + 4 x) (1 + 4 x))$

Langkah 4.1.2

Perluas

$(1 + 4 x) (1 + 4 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} = 5 (1 (1 + 4 x) + 4 x (1 + 4 x))$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} = 5 (1 \cdot 1 + 1 (4 x) + 4 x (1 + 4 x))$

Langkah 4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} = 5 (1 \cdot 1 + 1 (4 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 1 (4 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

Langkah 4.1.3.1.2

Kalikan

$4 x$ dengan

$1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

Langkah 4.1.3.1.3

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 x (4 x))$

Langkah 4.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 x \cdot x)$

Langkah 4.1.3.1.5

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.5.1

Pindahkan

$x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x))$

Langkah 4.1.3.1.5.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 x^{2})$

Langkah 4.1.3.1.6

Kalikan

$4$ dengan

$4$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 16 x^{2})$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan

$4 x$ dan

$4 x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 8 x + 16 x^{2})$

Langkah 4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (8 x) + 5 (16 x^{2})$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan

$5$ dengan

$1$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 5 (8 x) + 5 (16 x^{2})$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan

$8$ dengan

$5$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 40 x + 5 (16 x^{2})$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan

$16$ dengan

$5$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 40 x + 80 x^{2}$

Langkah 4.2

Karena

$x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$5 + 40 x + 80 x^{2} = - 4 x^{2}$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung

$x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan

$4 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$5 + 40 x + 80 x^{2} + 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan

$80 x^{2}$ dan

$4 x^{2}$ .

$5 + 40 x + 84 x^{2} = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai

$a = 84$ ,

$b = 40$ , dan

$c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan

$40$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 84 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$84$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan

$- 336$ dengan

$5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1680}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi

$1680$ dengan

$1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali

$- 80$ sebagai

$- 1 (80)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali

$\sqrt{- 1 (80)}$ sebagai

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali

$\sqrt{- 1}$ sebagai

$i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.7

Tulis kembali

$80$ sebagai

$4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.7.1

Faktorkan

$16$ dari

$80$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.7.2

Tulis kembali

$16$ sebagai

$4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.1.9

Pindahkan

$4$ ke sebelah kiri

$i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 84}$

Langkah 4.6.2

Kalikan

$2$ dengan

$84$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{168}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan

$\frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{168}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \sqrt{5}}{42}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{10 - i \sqrt{5}}{42}, - \frac{10 + i \sqrt{5}}{42}$

$x = \frac{- 10 \pm i \sqrt{5}}{42}$

Langkah 5