Matematika Berhingga Contoh

${(2 m + 10)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 m$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Langkah 1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(5 m)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 m$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

Langkah 2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $25 m^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali ${(2 m + 10)}^{2}$ sebagai $(2 m + 10) (2 m + 10)$ .

$(2 m + 10) (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Perluas $(2 m + 10) (2 m + 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 m (2 m + 10) + 10 (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Pindahkan $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$4 m^{2} + 20 m + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$4 m^{2} + 20 m + 20 m + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.3.1.6

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$4 m^{2} + 20 m + 20 m + 100 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $20 m$ dan $20 m$ .

$4 m^{2} + 40 m + 100 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $4 m^{2}$ dan $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 40 m + 100 - 25 m^{2} = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $25 m^{2}$ dengan $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 40 m + 100 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 12 m^{2} + 40 m + 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 40 m + 100 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $40 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m) + 100 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $100$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m) - 4 \cdot - 25 = 0$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m) - 4 \cdot - 25 = 0$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (3 m^{2} - 10 m) - 4 (- 25)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m - 25) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Faktorkan $- 10$ dari $- 10 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m - 25) = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $5$ ditambah $- 15$

$- 4 (3 m^{2} + (5 - 15) m - 25) = 0$

Langkah 4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (3 m^{2} + 5 m - 15 m - 25) = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 4 ((3 m^{2} + 5 m) - 15 m - 25) = 0$

Langkah 4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 4 (m (3 m + 5) - 5 (3 m + 5)) = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 m + 5$ .

$- 4 ((3 m + 5) (m - 5)) = 0$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 4 (3 m + 5) (m - 5) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 m + 5 = 0$

$m - 5 = 0$

Langkah 6

Atur $3 m + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $3 m + 5$ sama dengan $0$ .

$3 m + 5 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $3 m + 5 = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 m = - 5$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 m = - 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 m = - 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{5}{3}$

Langkah 7

Atur $m - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $m - 5$ sama dengan $0$ .

$m - 5 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$m = 5$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 (3 m + 5) (m - 5) = 0$ benar.

$m = - \frac{5}{3}, 5$

Langkah 9