Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$

Langkah 1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = - 2 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan ${(- 2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x$ .

${(x - 1)}^{2} = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Langkah 3.4.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 4 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 1)}^{2} - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2} - 2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1$ ditambah $3$

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Langkah 4.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.4

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 4.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$ benar.

$x = - 1$

Langkah 6