Matematika Berhingga Contoh

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Langkah 1

Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk sejati untuk melengkapkan kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 2 x = 18 x + 1 - 13$

Langkah 1.1.2

Kurangi $13$ dengan $1$ .

$5 x^{2} - 2 x = 18 x - 12$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $18 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 2 x - 18 x = - 12$

Langkah 1.2.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x = - 12$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $5 x^{2} - 20 x = - 12$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2} - 20 x = - 12$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 20 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5} = \frac{- 12}{5}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1)} = \frac{- 12}{5}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 12}{5}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 12}{5}$

Langkah 2.2.1.2.2.4

Bagilah $- 4 x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 12}{5}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - 4 x = - \frac{12}{5}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4$

Langkah 5.2.1.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Langkah 5.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 4 \cdot 5}{5}$

Langkah 5.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 20}{5}$

Langkah 5.2.1.5.2

Tambahkan $- 12$ dan $20$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{8}{5}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{8}{5}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{5}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{8}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{8}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Langkah 7.2.3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 7.2.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 7.2.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 7.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 7.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 7.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Langkah 7.2.5.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 7.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

Bentuk Desimal:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$