Matematika Berhingga Contoh

$4 x^{2} - 16 x + 11 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 16 x = - 11$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} - 16 x = - 11$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} - 16 x = - 11$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 (1)} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 \cdot 1} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2.4

Bagilah $- 4 x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 11}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - 4 x = - \frac{11}{4}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + 4$

Langkah 5.2.1.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 11 + 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 11 + 16}{4}$

Langkah 5.2.1.5.2

Tambahkan $- 11$ dan $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{5}{4}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{5}{4}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 7.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$

Bentuk Desimal:

$x = 3.11803398 \dots, 0.88196601 \dots$