Matematika Berhingga Contoh

$3 x^{2} - 9 x - 50 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $50$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 9 x = 50$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} - 9 x = 50$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} - 9 x = 50$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 9 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3} = \frac{50}{3}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3 (1)} = \frac{50}{3}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3 \cdot 1} = \frac{50}{3}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- 3 x}{1} = \frac{50}{3}$

Langkah 2.2.1.2.2.4

Bagilah $- 3 x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x = \frac{50}{3}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 5.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 5.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 5.1.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 5.1.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 5.1.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{9}{4}$

Langkah 5.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{50}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 5.2.1.3

Untuk menuliskan $\frac{9}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Kalikan $\frac{50}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.1.4.3

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 5.2.1.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

Langkah 5.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

Langkah 5.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Kalikan $50$ dengan $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{200 + 9 \cdot 3}{12}$

Langkah 5.2.1.6.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{200 + 27}{12}$

Langkah 5.2.1.6.3

Tambahkan $200$ dan $27$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{227}{12}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{227}{12}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{227}{12}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{227}{12}}$ sebagai $\frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{4 (3)}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 7.2.3

Kalikan $\frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.2.4.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 7.2.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 7.2.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 7.2.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.2.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.2.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.2.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Langkah 7.2.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.5.2

Kalikan $227$ dengan $3$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{681}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{681}}{6}$

Langkah 7.3

Tambahkan $\frac{3}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \pm \frac{\sqrt{681}}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \frac{\sqrt{681}}{6} + \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.84932945 \dots, - 2.84932945 \dots$