Matematika Berhingga Contoh

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} + 7 x = 15$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} + 7 x = 15$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} + 7 x = 15$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{15}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{15}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{15}{2}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{4})}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{4}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4^{2}} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{4}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + \frac{49}{4^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + \frac{49}{16}$

Langkah 5.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{15}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{49}{16}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Kalikan $\frac{15}{2}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{49}{16}$

Langkah 5.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15 \cdot 8}{16} + \frac{49}{16}$

Langkah 5.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15 \cdot 8 + 49}{16}$

Langkah 5.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Kalikan $15$ dengan $8$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{120 + 49}{16}$

Langkah 5.2.1.5.2

Tambahkan $120$ dan $49$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{169}{16}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x + \frac{7}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{169}{16}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{169}{16}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{169}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{169}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{16}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{13}{\sqrt{16}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{13}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 7.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{13}{4}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + \frac{7}{4} = \frac{13}{4}$

Langkah 7.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Kurangkan $\frac{7}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{13}{4} - \frac{7}{4}$

Langkah 7.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{13 - 7}{4}$

Langkah 7.3.2.3

Kurangi $7$ dengan $13$ .

$x = \frac{6}{4}$

Langkah 7.3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4}$

Langkah 7.3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 7.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + \frac{7}{4} = - \frac{13}{4}$

Langkah 7.3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Kurangkan $\frac{7}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{13}{4} - \frac{7}{4}$

Langkah 7.3.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 13 - 7}{4}$

Langkah 7.3.4.3

Kurangi $7$ dengan $- 13$ .

$x = \frac{- 20}{4}$

Langkah 7.3.4.4

Bagilah $- 20$ dengan $4$ .

$x = - 5$

Langkah 7.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3}{2}, - 5$