Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{4} + 0 + 10 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 13 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$13$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$5 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
					-	$5 x^{4}$	-	$0$	-	$10 x^{2}$
									-	$13 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
									-	$13 x^{2}$	+	$0$	-	$26$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 13 x^{2} + 0 - 26$

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$13 x^{2}$

$0$

$26$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$13 x^{2}$

$0$

$26$

$x$

$27$

Langkah 11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$5 x^{2} - 13 + \frac{x + 27}{x^{2} + 2}$