Matematika Berhingga Contoh

$\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} - 19 x + 6}{3 x - 5}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$19 x$

$6$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			+	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $7 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$\frac{35 x}{3}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $7 x^{2} - \frac{35 x}{3}$

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- \frac{22 x}{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$\frac{110}{9}$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- \frac{22 x}{3} + \frac{110}{9}$

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							+	$\frac{22 x}{3}$	-	$\frac{110}{9}$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							+	$\frac{22 x}{3}$	-	$\frac{110}{9}$
									-	$\frac{56}{9}$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} + \frac{7 x}{3} - \frac{22}{9} - \frac{56}{9 (3 x - 5)}$