Matematika Berhingga Contoh

Tentukan Domainnya x^2-y^2=1
Langkah 1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.1.2
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 2.3.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.1.2
Susun kembali dan .
Langkah 4.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih besar dari atau sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.
Langkah 7
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 7.2
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Atur sama dengan .
Langkah 7.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 7.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 7.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7.4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 7.5
Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.
Langkah 7.6
Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.6.1
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.6.1.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 7.6.1.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 7.6.1.3
Sisi kiri lebih besar dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.
Benar
Benar
Langkah 7.6.2
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.6.2.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 7.6.2.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 7.6.2.3
Sisi kiri lebih kecil dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.
Salah
Salah
Langkah 7.6.3
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.6.3.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 7.6.3.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 7.6.3.3
Sisi kiri lebih besar dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.
Benar
Benar
Langkah 7.6.4
Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.
Benar
Salah
Benar
Benar
Salah
Benar
Langkah 7.7
Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.
atau
atau
Langkah 8
Domain adalah semua nilai dari yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 9