Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x - \sqrt{32}})$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x \geq 0$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x \geq 0$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{8 x - \sqrt{32}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$8 x - \sqrt{32} \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$8 x - \sqrt{16 (2)} \geq 0$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

Langkah 4.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$8 x - (4 \sqrt{2}) \geq 0$

Langkah 4.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4 \sqrt{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$x \geq \frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Langkah 6