Matematika Berhingga Contoh

$- \sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + 8 x + 32 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 8 x + 32 = 0$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 8$ , dan $c = 32$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.3

Kurangi $128$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (64)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $128$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (64)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Langkah 2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 4 + 4 i$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $128$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (64)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Langkah 2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 4 - 4 i$

Langkah 2.7

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$x^{2}$

Langkah 2.7.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$1$

Langkah 2.8

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan $x^{2} + 8 x + 32$ selalu lebih besar dari $0$ .

Semua bilangan riil

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4